Question 1: Add

\displaystyle \text{ i) } \frac{16 }{ 21 }   +   \frac{23 }{ 28 }         \displaystyle  \text{ ii) } 6   \frac{7 }{ 12 }   + 4   \frac{7 }{ 18 }        \displaystyle  \text{ iii) } 9   \frac{3 }{ 4 }   + 7   \frac{7 }{ 8 }   +3   \frac{5 }{ 12 } 

Answer:

\displaystyle \text{ i) } \frac{16 }{ 21 }   +   \frac{23 }{ 28 } 

LCM of 21 and 28 = 84

\displaystyle = \frac{64 }{ 84 } + \frac{69 }{ 84 } = \frac{133 }{ 84 }

\displaystyle  \text{ ii) } 6   \frac{7 }{ 12 }   + 4   \frac{7 }{ 18 }  =  \frac{79 }{ 12 }   +   \frac{79 }{ 18 }

LCM of \displaystyle  12 and \displaystyle  18 = 36

\displaystyle  =  \frac{237 }{ 36}   +   \frac{158 }{ 36 }   =   \frac{395 }{ 36 }

\displaystyle  \text{ iii) } 9   \frac{3 }{ 4 }   + 7   \frac{7 }{ 8 }   +3   \frac{5 }{ 12 } =   \frac{39 }{ 4 }   +  \frac{63 }{ 8 }   +  \frac{41 }{ 12 } 

LCM of  \displaystyle 4, 8, 12 = 24

\displaystyle =   \frac{156 }{ 24 }   +  \frac{189 }{ 24 }   +  \frac{82 }{ 24 }   =   \frac{427 }{ 24 } 

\\

Question 2: Subtract

\displaystyle \text{ i) }\frac{9 }{ 10}   -   \frac{7 }{ 15}         \displaystyle \text{ ii) }13-6   \frac{ 2 }{ 5}         \displaystyle \text{ iii) }2   \frac{13 }{ 35}   - 1   \frac{7 }{ 30} 

Answer:

 \displaystyle \text{ i) } \frac{9 }{ 10}   -   \frac{7 }{ 15} 

 LCM of \displaystyle 10 and \displaystyle 15 = 30

\displaystyle =\frac{27 }{ 30}   -   \frac{14 }{ 30}   =   \frac{13 }{ 30} 

 \displaystyle \text{ ii) } 13-6   \frac{2 }{ 5} 

 \displaystyle =13-   \frac{32 }{ 5} 

LCM of \displaystyle 1 and \displaystyle 5 = 5

\displaystyle =   \frac{65 }{ 5}   -   \frac{32 }{ 5}   =   \frac{33 }{ 5 } 

 \displaystyle \text{ iii) } 2   \frac{13 }{ 35}   - 1   \frac{7 }{ 30 } 

 \displaystyle =   \frac{83 }{ 35}   -   \frac{37 }{ 30 } 

LCM of \displaystyle 35 and \displaystyle 30 = 210

\displaystyle =   \frac{498 }{ 210}   -   \frac{259 }{ 210}   =   \frac{239 }{ 210} 

\displaystyle \\

Question 3: Evaluate

\displaystyle \text{ i) } 3   \frac{1 }{ 4}   - 1   \frac{5 }{ 6}   +2   \frac{ 3 }{ 8}              \displaystyle \text{ ii) } 2   \frac{1 }{ 18}   -   \frac{7 }{ 12}   -   \frac{23 }{ 24}               \displaystyle \text{ iii) } 9   \frac{5 }{ 14}   - 6   \frac{8 }{ 21}   +   \frac{25 }{ 42} 

Answer:

\displaystyle \text{ i) } 3\frac{1 }{ 4}   - 1   \frac{5 }{ 6}   +2   \frac{ 3 }{ 8} 

 \displaystyle =   \frac{13 }{ 4}   -   \frac{11 }{ 6}   +   \frac{19 }{ 8} 

LCM of \displaystyle 4, 6 and \displaystyle 8 = 24

\displaystyle =   \frac{(78-44+57) }{ 24 }    \displaystyle =   \frac{91 }{ 24 } 

 \displaystyle \text{ ii) } 2   \frac{1 }{ 18}   -   \frac{7 }{ 12}   -   \frac{23 }{ 24} 

 \displaystyle =   \frac{37 }{ 18}   -    \frac{7 }{ 12}   -   \frac{23 }{ 24} 

LCM of \displaystyle 18, 12 and \displaystyle 24 = 144

\displaystyle =   \frac{(296-84-138) }{ 144}    \displaystyle =   \frac{74 }{ 144}   =   \frac{37 }{ 72 } 

 \displaystyle \text{ iii) } 9   \frac{5 }{ 14}   - 6   \frac{8 }{ 21}   +   \frac{25 }{ 42} 

 \displaystyle =   \frac{131 }{ 14}   -   \frac{134 }{ 21}   +   \frac{25 }{ 42} 

LCM of \displaystyle 14, 21 and \displaystyle 42 = 42

\displaystyle =   \frac{(393-268+25) }{ 42}    \displaystyle =   \frac{150 }{ 42}   =   \frac{75 }{ 21}   =   \frac{25 }{ 7} 

\displaystyle \\

Question 4: Evaluate:

 \displaystyle \text{ i) } \frac{9 }{ 14}   \times   \frac{7 }{ 3}              \displaystyle \text{ ii) } 6   \frac{2 }{ 3}   \times 3   \frac{3 }{ 4}            \displaystyle  \text{ iii) } 3\frac{1 }{ 3}   \times   \frac{18 }{ 25} 

Answer:

\displaystyle  \text{ i) } \frac{9 }{ 14}   \times   \frac{7 }{ 3}   =   \frac{ (3 \times 3 \times 7) }{ (2 \times 7 \times 3)}   =   \frac{3 }{ 2 } 

\displaystyle    \text{ ii) } 6   \frac{2 }{ 3}   \times 3   \frac{3 }{ 4}   =   \frac{20 }{ 3}   \times   \frac{15 }{ 4}   =   \frac{(4 \times 5 \times 3 \times 5) }{ (3 \times 4)}   =25

\displaystyle \text{ iii) } 3\frac{1 }{ 3}   \times   \frac{18 }{ 25}   =   \frac{10 }{ 3}   \times 1   \frac{8 }{ 25}   =   \frac{(2 \times 5 \times 3 \times 6) }{ (3 \times 5 \times 5)}   =   \frac{12 }{ 5} 

\displaystyle  \\

Question 5: Evaluate

\displaystyle    \text{ ii) } 18 \div 2   \frac{2 }{ 3}        \displaystyle    \text{ ii) } \frac{2 }{ 3}   \div 3   \frac{3 }{ 4}             \displaystyle  \text{ iii) } 4   \frac{2 }{ 3}   \div 7

Answer:

\displaystyle    \text{ ii) } 18 \div 2   \frac{2 }{ 3}   =   \frac{18 }{ 1}   \times   \frac{3 }{ 8}   =   \frac{27 }{ 4} 

\displaystyle    \text{ ii) } 11   \frac{2 }{ 3}   \div 3   \frac{3 }{ 4}   =   \frac{35 }{ 3}   \times   \frac{4 }{ 15}   =   \frac{(7 \times 5 \times 4) }{ (3 \times 3 \times 5)}   =   \frac{28 }{ 9} 

\displaystyle    \text{ iii) } 4   \frac{2 }{ 3}   \div 7 =   \frac{14 }{ 3}   \times   \frac{1 }{ 7}   =   \frac{(2 \times 7 \times 1) }{ (3 \times 7)}   =   \frac{2 }{ 3} 

\displaystyle  \\

Question 6: Simplify:

 \displaystyle    \text{ i) } 1- 2   \frac{2}{5}   \div 4   \frac{1}{2}   \ \text{ of }  \ 2   \frac{2}{3}   \times   \frac{5}{6}   +  \frac{1}{3} 

\displaystyle    \text{ ii) } 1 \div   \frac{5}{7}   \ \text{ of } \ 6   \frac{3}{10}   -  \frac{1}{6} 

 \displaystyle    \text{ iii) } \Big(   \frac{1}{5}   \div \frac{1}{5}   \ \text{ of }  \   \frac{1}{5}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{5}   \ \text{ of }  \   \frac{1}{5}   \div   \frac{1}{5}   \Big)              

\displaystyle    \text{ iv) } 5 - \Big[   \frac{3}{4}   + \Big\{ 2   \frac{1}{2}   - \Big(   \frac{1}{2}   +   \frac{1}{6}   -   \frac{1}{7}   \Big) \Big\} \Big]

 \displaystyle    \text{ v) } \frac{1}{5}   \Big[ 5-   \frac{1}{5}   \Big\{ 5-   \frac{1}{5}   \Big(5-   \frac{1}{5}   \Big) \Big\} \Big] \div 1   \frac{1}{5}                     

\displaystyle    \text{ vi) } 1+1 \div \Big\{1+1 \div \Big( 1+   \frac{1}{3}   \Big) \Big\}

 \displaystyle    \text{ vii) } 7   \frac{1}{2}   - \Big[ 2   \frac{1}{4}   \div \Big\{1   \frac{1}{4}   - \frac{1}{2}   \Big( 1   \frac{1}{2}   -   \frac{1}{3}   -   \frac{1}{6}   \Big) \Big\} \Big]      

\displaystyle    \text{ viii) } 3   \frac{1}{3}   \div 2   \frac{1}{2}   \times   \frac{3}{4}   \div   \frac{1}{3}   \ \text{ of } \  21 \times 1   \frac{1}{6} 

\displaystyle    \text{ ix) } \frac{3}{4}   \div 2   \frac{1}{4}   \ \text{ of } \    \frac{2}{3}   - \Big(   \frac{1}{2}   -   \frac{1}{3}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{2}   +   \frac{1}{3}   \Big) \times 3   \frac{1}{3}   +   \frac{5}{6}       

\displaystyle    \text{ x) } \Big( 3   \frac{1}{4}   -   \frac{4}{5}   \ \text{ of }  \   \frac{5}{6}   \Big) \div \Big\{ 4   \frac{1}{3}   \div   \frac{1}{5}   - \Big(   \frac{3}{10}   +21   \frac{1}{5}   \Big) \Big\}

Answer:

\displaystyle    \text{ i) } 1- 2   \frac{2}{5}   \div 4   \frac{1}{2}   \ \text{ of } \ 2   \frac{2}{3}   \times   \frac{5}{6}   +  \frac{1}{3} 

\displaystyle  = 1-   \frac{12}{5}   \div   \frac{9}{2}  \text{ of }   \frac{8}{3}   \times   \frac{5}{6}   +  \frac{1}{3} 

\displaystyle  = 1-   \frac{12}{5}   \div 12 \times   \frac{5}{6}   +  \frac{1}{3} 

\displaystyle  = 1-   \frac{12}{5}   \times   \frac{1}{12}   \times   \frac{5}{6}   +  \frac{1}{3} 

\displaystyle  = 1-   \frac{1}{6}   +  \frac{1}{3} 

\displaystyle  =  \frac{7}{6}   =1   \frac{1}{6} 

\displaystyle    \text{ ii) } 1 \div   \frac{5}{7}   \ \text{ of } \ 6   \frac{3}{10}   -  \frac{1}{6} 

\displaystyle  = 1 \div   \frac{5}{7}  \text{ of }   \frac{63}{10}   -  \frac{1}{6} 

\displaystyle  = 1 \div   \frac{9}{2}   -  \frac{1}{6} 

\displaystyle  = 1 \times   \frac{2}{9}   -  \frac{1}{6} 

\displaystyle  =   \frac{(4-3)}{18} 

\displaystyle  =   \frac{1}{18} 

\displaystyle    \text{ iii) } \Big(   \frac{1}{5}   \div \frac{1}{5}   \ \text{ of }  \   \frac{1}{5}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{5}   \ \text{ of }  \   \frac{1}{5}   \div   \frac{1}{5}   \Big)

\displaystyle  = \Big(   \frac{1}{5}   \div   \frac{1}{25}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{25}   \div   \frac{1}{5}   \Big)

\displaystyle  = \Big(   \frac{1}{5}   \times   \frac{25}{1}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{25}   \times   \frac{5}{1}   \Big)

\displaystyle  = \Big(   \frac{5}{1}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{5}   \Big)

\displaystyle  = \Big(   \frac{5}{1}   \Big) \times \Big(   \frac{5}{1}   \Big)

\displaystyle  = 25

\displaystyle    \text{ iv) } 5 - \Big[   \frac{3}{4}   + \Big\{ 2   \frac{1}{2}   - \Big(   \frac{1}{2}   +   \frac{1}{6}   -   \frac{1}{7}   \Big) \Big\} \Big]

\displaystyle  = 5-\Big[   \frac{3}{4}   +\Big\{   \frac{5}{2}   - \Big(   \frac{1}{2}   +   \frac{1}{42}   \Big) \Big\} \Big]

\displaystyle  = 5-\Big[   \frac{3}{4}   + \Big\{   \frac{5}{2}   -   \frac{22}{42}      \Big\}  \Big]

\displaystyle  = 5-   \frac{229}{84} 

\displaystyle  =   \frac{191}{84} 

\displaystyle  = 2   \frac{23}{84} 

\displaystyle    \text{ v) } \frac{1}{5}   \Big[ 5-   \frac{1}{5}   \Big\{ 5-   \frac{1}{5}   \Big(5-   \frac{1}{5}   \Big) \Big\} \Big] \div 1   \frac{1}{5} 

\displaystyle  =   \frac{1}{5}   \Big[5-   \frac{1}{5}     \Big\{5-   \frac{1}{5}   \Big(5-   \frac{1}{5} \Big) \Big\} \Big] \div   \frac{6}{5} 

\displaystyle  =   \frac{1}{5}   \Big[ 5 -   \frac{1}{5}   \Big\{ 5 -   \frac{1}{5}   \Big(   \frac{24}{5}   \Big) \Big\} \Big] \div   \frac{6}{5} 

\displaystyle  =   \frac{1}{5}   \Big[ 5 -   \frac{1}{5}   \Big\{ 5 -   \frac{24}{25}   \Big\} \Big] \div   \frac{6}{5} 

\displaystyle  = \Big[5-   \frac{1}{5}   \Big\{   \frac{101}{25}   \Big\} \Big] \div   \frac{6}{5} 

\displaystyle  = \Big[5-   \frac{101}{125}   \Big] \div   \frac{6}{5} 

\displaystyle  = \Big [   \frac{524}{125}   \Big] \times   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{524}{125}   \times   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{262}{75}   =3   \frac{37}{75} 

\displaystyle    \text{ vi) } 1+1 \div \Big\{1+1 \div \Big( 1+   \frac{1}{3}   \Big) \Big\}

\displaystyle  = 1+1 \div \Big\{1+1 \div \Big(   \frac{4}{3}   \Big) \Big\}

\displaystyle  = 1+1 \div \Big\{1+1 \times   \frac{3}{4}   \Big\}

\displaystyle  = 1+1 \div   \frac{7}{4} 

\displaystyle  = 1+1 \times   \frac{4}{7}   =   \frac{11}{7} 

\displaystyle   \text{ vii) } 7   \frac{1}{2}   - \Big[ 2   \frac{1}{4}   \div \Big\{1   \frac{1}{4}   - \frac{1}{2}   \Big( 1   \frac{1}{2}   -   \frac{1}{3}   -   \frac{1}{6}   \Big) \Big\} \Big]

\displaystyle  =   \frac{15}{2}   - \Big[   \frac{9}{4}   \div \Big\{   \frac{5}{4}   -\frac{1}{2}   \Big(   \frac{3}{2}   -   \frac{1}{3}   -  \frac{1}{6}   \Big) \Big\} \Big]

\displaystyle  =   \frac{15}{2}   - \Big[   \frac{9}{4}   \div \Big\{   \frac{5}{4}   -   \frac{1}{2}   \Big\} \Big]

\displaystyle  =   \frac{15}{2}   - \Big[   \frac{9}{4}   \div   \frac{1}{4}   \Big]

\displaystyle  =   \frac{15}{2}   - \Big[   \frac{9}{4}   \times   \frac{4}{1}   \Big]

\displaystyle  =   \frac{15}{2}   -9 =   \frac{-3}{2} 

\displaystyle   \text{ viii) } 3   \frac{1}{3}   \div 2   \frac{1}{2}   \times   \frac{3}{4}   \div   \frac{1}{3}   \ \text{ of } \  21 \times 1   \frac{1}{6} 

\displaystyle  =   \frac{10}{3}   \div   \frac{5}{2}   \times   \frac{3}{4}   \div   \frac{1}{3}   \ \text{ of } \  21 \times   \frac{7}{6} 

\displaystyle  =   \frac{10}{3}   \div   \frac{5}{2}   \times   \frac{3}{4}   \div 7 \times   \frac{7}{6} 

\displaystyle  =   \frac{10}{3}   \times   \frac{2}{5}   \times   \frac{3}{4}   \times   \frac{1}{7}   \times   \frac{7}{6} 

\displaystyle  =   \frac{1}{6} 

\displaystyle   \text{ ix) } \frac{3}{4}   \div 2   \frac{1}{4}   \ \text{ of } \    \frac{2}{3}   - \Big(   \frac{1}{2}   -   \frac{1}{3}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{2}   +   \frac{1}{3}   \Big) \times 3   \frac{1}{3}   +   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{3}{4}   \div   \frac{9}{4}   \ \text{ of } \    \frac{2}{3}   - \Big(   \frac{1}{2}   -   \frac{1}{3}   \Big) \div \Big(   \frac{1}{2}   +   \frac{1}{3}   \Big) \times   \frac{10}{3}   +   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{3}{4}   \div   \frac{9}{4}   \ \text{ of } \    \frac{2}{3}   - \Big(   \frac{1}{6}   \Big) \div \Big(   \frac{5}{6}   \Big) \times   \frac{10}{3}   +   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{3}{4}   \div   \frac{9}{4}   \ \text{ of } \    \frac{2}{3}   -   \frac{1}{6}   \times   \frac{6}{5}   \times   \frac{10}{3}   +   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{3}{4}   \div   \frac{9}{4}   \ \text{ of } \    \frac{2}{3}   -   \frac{2}{3}   +   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{3}{4}   \div   \frac{3}{2}   -   \frac{2}{3}   +   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{3}{4}   \times   \frac{2}{3}   -   \frac{2}{3}   +   \frac{5}{6} 

\displaystyle  =   \frac{1}{2}   -   \frac{2}{3}   +   \frac{5}{6}   =   \frac{2}{3} 

\displaystyle    \text{ x) } \Big( 3   \frac{1}{4}   -   \frac{4}{5}   \ \text{ of }  \   \frac{5}{6}   \Big) \div \Big\{ 4   \frac{1}{3}   \div   \frac{1}{5}   - \Big(   \frac{3}{10}   +21   \frac{1}{5}   \Big) \Big\}

\displaystyle  = \Big(   \frac{13}{4}   -   \frac{4}{5}   \ \text{ of } \   \frac{5}{6}   \Big) \div \Big\{   \frac{13}{3}   \div   \frac{1}{5}   - \Big(   \frac{3}{10}   +   \frac{106}{5} \Big) \Big\}

\displaystyle  = \Big(   \frac{13}{4} -   \frac{4}{5} \ \text{ of } \   \frac{5}{6}   \Big) \div \Big\{   \frac{13}{3}   \times   \frac{5}{1}   -   \frac{43}{2}   \Big\}

\displaystyle  = \Big(   \frac{13}{4}   -   \frac{2}{3}   \Big) \div \Big\{   \frac{65}{3}   -   \frac{43}{2}   \Big\}

\displaystyle  =   \frac{31}{2}   \times   \frac{6}{1}   = 93