Question 1: Identify monomials, binomials and trinomials from the following:

i) \frac{1}{2} a^2b^2c^2      ii) 7x \times y^2 \times z^2      iii) \frac{9x^3}{z}      iv) 2x+5      v) \frac{a}{3} + \frac{b}{6}

vi) xy+yz+zx      vii) \frac{x^2-2y^2+3z^2}{3}      viii) 8a\div{}9b-2a^2 \times b^2      ix) 7x^2+ \frac{2y^2+1}{5}

Answer:

i)   \frac{1}{2} a^2b^2c^2 is a Monomial          ii)   7x \times y^2 \times z^2 is a Monomial

iii)   \frac{9x^3}{z} is a Monomial           iv)   2x+5 is a Binomial

v)   \frac{a}{3} + \frac{b}{6} is a Binomial          vi)   xy+yz+zx is a Trinomial

vii)  \frac{x^2-2y^2+3z^2}{3} is a Trinomial          viii)   8a\div{}9b-2a^2 \times b^2 is a Binomial

ix)   7x^2+ \frac{2y^2+1}{5} is a Trinomial

\\

Question 2: Write the numerical and literal coefficient of each of the following:

i)   -7x^2y       ii)   \pi{}r^2          iii)   \frac{2a}{3}          iv)   5a^2 \times b \div 2c         v)   \frac{-7pq}{9xy}

Answer:

i)   -7x^2y       Numerical coefficient :   -7           Literal coefficient :  x^2 y

ii)   \pi{}r^2       Numerical coefficient : \pi            Literal coefficient :  x^2 y

iii)   \frac{2a}{3}       Numerical coefficient :  \frac{2}{3}              Literal coefficient :  a

iv)   5a^2 \times b \div 2c       Numerical coefficient :  \frac{5}{2}            Literal coefficient :  a^2b\div{}2c

v)   \frac{-7pq}{9xy}       Numerical coefficient :  \frac{-7}{9}             Literal coefficient :  \frac{pq}{xy}

\\

Question 3: In, - \frac{3}{5} x^3y^2z write down the coefficient for:

i)   x^2       ii)   -yz          iii)   \frac{3}{5} xyz          iv)   {-x}^2y

Answer:

i)   Coefficient for x^2 : - \frac{3}{5} xy^2z      ii)   Coefficient for -yz : + \frac{3}{5} x^3y

iii)   Coefficient for + \frac{3}{5} xyz : -x^2y      iv)   Coefficient for -x^2y : \frac{3}{5} xyz

\\

Question 4: Identify the pairs of like terms:

i)   \frac{x}{2} ,- \frac{x}{3}       ii)   {6a}^2bc,6ab^2c       iii)   6pq,-3qx

iv)   8a^2,- \frac{2}{3} a^2      v)   2x,2y      vi) {3xy}^2p,-8py^2x

Answer:

i)   \frac{x}{2} ,- \frac{x}{3} :     The two terms are like terms.

ii)   {6a}^2bc,6ab^2c :     The two terms are unlike terms.

iii)   6pq,-3qx :   The two terms are unlike terms.

iv)   8a^2,- \frac{2}{3} a^2 :   The two terms are like terms.

v)   2x,2y :   The two terms are unlike terms.

vi)   {3xy}^2p,-8py^2x :   The two terms are like terms.

\\

Question 5: Which of the following expressions are polynomials?

i)   1-x           ii)   3+y+y^2           iii)   z+\sqrt{z}           iv)   x- \frac{1}{x}          

v)   x^3+x\sqrt{x}-x+2           vi)   x^2+y^2+xy+x^2y^2           vii)   5          

viii)   \frac{1}{3} x^3-x^4          ix)   x^2+\sqrt{3}x+5         x)   {5x}^2+6xy-7\sqrt{y}          

xi)   6x^2\sqrt{y}-3xy+5

Answer:

i)   1-x : Is a polynomial     

ii)   3+y+y^2 : Is a polynomial 

iii)   z+\sqrt{z} : Is a Not polynomial     

iv)   x- \frac{1}{x} : Is a Not polynomial 

v)   x^3+x\sqrt{x}-x+2 : Is a Not polynomial 

vi)   x^2+y^2+xy+x^2y^2 : Is a polynomial 

vii)   5 : Is a polynomial     

viii)   \frac{1}{3} x^3-x^4 : Is a polynomial 

ix)   x^2+\sqrt{3}x+5 : Is a polynomial     

x)   {5x}^2+6xy-7\sqrt{y} : Is a Not polynomial 

xi)   6x^2\sqrt{y}-3xy+5 : Is a Not polynomial. 

\\

Question 6: Write the degree of each of the following polynomials:

i)   2-x        ii)   3-x^2+x^3      iii)   {5x}^2-6x      iv)   {2x}^3-8x      v)   1-x+x^4-{3x}^2 

vi)   z^3-z^4+{2z}^2-6      vii)   1-y-y^2+{3y}^5      viii)   x^2- \frac{x}{2}     

ix)   t^4-t^3+2t-{3t}^6      x)   5       xi)   9-x^2      xii)   1-x^3 

Answer:

i)   2-x : degree 1           ii)   3-x^2+x^3 : degree 3     

iii)   {5x}^2-6x : degree 2      iv)   {2x}^3-8x : degree 3     

v)   1-x+x^4-{3x}^2 : degree 4          vi)   z^3-z^4+{2z}^2-6 : degree 4

vii)   1-y-y^2+{3y}^5 : degree 5          viii)   x^2- \frac{x}{2} : degree 2     

ix)   t^4-t^3+2t-{3t}^6 : degree 6          x)   5 : degree 0   

xi)   9-x^2 : degree 2          xii)   1-x^3 : degree 3

\\

Question .7. Write the degree of each of the following polynomials:

i)   xy+yz+zx+3xyz       ii)   a^2+b^2+c^2-3abc 

iii)   2xy+3xy^2+{5x}^2y+{7x}^2y^2       iv)   a^5-b^5-{2a}^3b^3 

v)   x^2y+{xy}^2+5xy       vi)   1+2x+5x^2y+{6yz}^2 

Answer:

i)   xy+yz+zx+3xyz : The degree of the polynomial is 3

ii)   a^2+b^2+c^2-3abc : The degree of the polynomial is 3

iii)   2xy+3xy^2+{5x}^2y+{7x}^2y^2 : The degree of the polynomial is 4

iv)   a^5-b^5-{2a}^3b^3 : The degree of the polynomial is 6

v)   x^2y+{xy}^2+5xy : The degree of the polynomial is 3

vi)   1+2x+5x^2y+{6yz}^2 : The degree of the polynomial is 3

\\

Question 8: Explain the following:

i) Find the value of {4x}^3-{3x}^2+5x-6 , when x=4

ii) Find the value of ^3-8x^2+14x-7 , when x=3

Answer:

i) Find the value of {4x}^3-{3x}^2+5x-6 , when x=4

{4x}^3-3x^2+5x-6 = 4 \times 4^3-3 \times 4^2+5 \times 4-6 =90

ii) Find the value of ^3-8x^2+14x-7 , when x=3

x^3-8x^2+14x-7= 3^3-8{ \times 3}^2+14 \times 3-7 =-30

\\

Question 9: If a=4 and b=5 , find the value of a^3+b^3-{3a}^2b+{3ab}^2

Answer:

a^3+b^3-{3a}^2b+{3ab}^2 = 4^3+5^3-{3 \times 4}^2 \times 5+{3 \times 4 \times 5}^2 = 249

\\

Question 10: If x=4, y=3 and z=-2 , find the value of

i) x^2+y^2+z^2+2xyz       ii) x^3+y^3+z^3-3xyz 

Answer:

i) x^2+y^2+z^2+2xyz = 4^2+3^2+({-2)}^2+2xyz = -19

ii) x^3+y^3+z^3-3xyz = 4^3+3^3+{(-2)}^3-3\left(4\right)\left(3\right)(-2) = 155