Trigonometric Identities

$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$

$1 + \tan^2 x = \sec^2 x$ for all $x \in R - \Big\{ (2n-1)$ $\frac{\pi}{2}$ $: n \in Z \Big\}$

$1 + \cot^2 x = \mathrm{cpsec}^2 x$ for all  $x \in R - \{ n \pi : n \in Z \}$

Trigonometric Functions in Different Quadrants

 $\theta$ lies in Quadrant II $\sin \theta : +ve$     $\mathrm{cosec} \theta : +ve$ $\cos \theta : -ve$     $\sec \theta : -ve$ $\tan \theta : -ve$     $\cot \theta : -ve$ $\theta$ lies in Quadrant I $\sin \theta : +ve$     $\mathrm{cosec} \theta : +ve$ $\cos \theta : +ve$     $\sec \theta : +ve$ $\tan \theta : +ve$     $\cot \theta : +ve$ $\theta$ lies in Quadrant III $\sin \theta : -ve$     $\mathrm{cosec} \theta : -ve$ $\cos \theta : -ve$     $\sec \theta : -ve$ $\tan \theta : +ve$     $\cot \theta : +ve$ $\theta$ lies in Quadrant IV $\sin \theta : -ve$     $\mathrm{cosec} \theta : -ve$ $\cos \theta : +ve$     $\sec \theta : +ve$ $\tan \theta : -ve$     $\cot \theta : -ve$

The value of the trigonometric functions are given in terms of $x$ in the table below.

 $\sin$ $\cos$ $\tan$ $\mathrm{cosec} x$ $\sec$ $\cot$ $-x$ $- \sin x$ $\cos x$ $- \tan x$ $-\mathrm{cosec} x$ $\sec x$ $-\cot x$ $\frac{\pi}{2}$ $- x$ $\cos x$ $\sin x$ $\cot x$ $\sec x$ $\mathrm{cosec} x$ $\tan x$ $\frac{\pi}{2}$ $+ x$ $\cos x$ $- \sin x$ $- \cot x$ $\sec x$ $-\mathrm{cosec} x$ $-\tan x$ $\pi - x$ $\sin x$ $-\cos x$ $- \tan x$ $\mathrm{cosec} x$ $-\sec x$ $-\cot x$ $\pi + x$ $- \sin x$ $-\cos x$ $\tan x$ $-\mathrm{cosec} x$ $-\sec x$ $\cot x$ $\frac{3\pi}{2}$ $- x$ $-\cos x$ $- \sin x$ $\cot x$ $-\sec x$ $-\mathrm{cosec} x$ $\tan x$ $\frac{3\pi}{2}$ $+ x$ $-\cos x$ $\sin x$ $- \cot x$ $-\sec x$ $\mathrm{cosec} x$ $-\tan x$ $2\pi - x$ $- \sin x$ $\cos x$ $- \tan x$ $-\mathrm{cosec} x$ $\sec x$ $-\cot x$ $2\pi + x$ $\sin x$ $\cos x$ $\tan x$ $\mathrm{cosec} x$ $\sec x$ $\cot x$